Решете ∫ (2x-5)(3x+1) wrt x

$$\int ( 2 x - 5 ) ( 3 x + 1 ) d x$$

Изчисляване

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

Стъпки на решението

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на 2x-5 по всеки член на 3x+1.

$$\int 6x^{2}+2x-15x-5\mathrm{d}x$$

Групирайте 2x и -15x, за да получите -13x.

$$\int 6x^{2}-13x-5\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -13x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{2}\mathrm{d}x с \frac{x^{3}}{3}. Умножете 6 по \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x\mathrm{d}x с \frac{x^{2}}{2}. Умножете -13 по \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}+\int -5\mathrm{d}x$$

Намиране на интеграла на -5, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x$$

Ако F\left(x\right) е антидериват на f\left(x\right), то наборът от всички антипроизводни на f\left(x\right) е даден от F\left(x\right)+C. Ето защо, добавете константата на интеграцията C\in \mathrm{R} към резултата.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

Диференциране по отношение на x

$$\left(2x-5\right)\left(3x+1\right)$$