Решете ∫ (12e^t+7t)dt

$$\int ( 12 e ^ { t } + 7 t ) d t$$

Изчисляване

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

Стъпки на решението

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int 12e^{t}\mathrm{d}t+\int 7t\mathrm{d}t$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$12\int e^{t}\mathrm{d}t+7\int t\mathrm{d}t$$

Използвайте \int e^{t}\mathrm{d}t=e^{t} от таблицата с общи интеграли, за да получите резултата.

$$12e^{t}+7\int t\mathrm{d}t$$

Тъй като \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int t\mathrm{d}t с \frac{t^{2}}{2}. Умножете 7 по \frac{t^{2}}{2}.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}$$

Ако F\left(t\right) е антидериват на f\left(t\right), то наборът от всички антипроизводни на f\left(t\right) е даден от F\left(t\right)+C. Ето защо, добавете константата на интеграцията C\in \mathrm{R} към резултата.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

Диференциране по отношение на t

$$7t+12e^{t}$$