Решете ∫ (1+2x^4) wrt x

$$\int ( 1 + 2 x ^ { 4 } ) d x$$

Изчисляване

$$\frac{2x^{5}}{5}+x+С$$

Стъпки на решението

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int 2x^{4}\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$\int 1\mathrm{d}x+2\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Намиране на интеграла на 1, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x+2\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{4}\mathrm{d}x с \frac{x^{5}}{5}. Умножете 2 по \frac{x^{5}}{5}.

$$x+\frac{2x^{5}}{5}$$

Ако F\left(x\right) е антидериват на f\left(x\right), то наборът от всички антипроизводни на f\left(x\right) е даден от F\left(x\right)+C. Ето защо, добавете константата на интеграцията C\in \mathrm{R} към резултата.

$$x+\frac{2x^{5}}{5}+С$$

Диференциране по отношение на x

$$2x^{4}+1$$