Решете ∫ (-4x^5-5) wrt x

$$\int ( - 4 x ^ { 5 } - 5 ) d x$$

Изчисляване

$$-\frac{2x^{6}}{3}-5x+С$$

Стъпки на решението

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int -4x^{5}\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$-4\int x^{5}\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{5}\mathrm{d}x с \frac{x^{6}}{6}. Умножете -4 по \frac{x^{6}}{6}.

$$-\frac{2x^{6}}{3}+\int -5\mathrm{d}x$$

Намиране на интеграла на -5, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-\frac{2x^{6}}{3}-5x$$

Ако F\left(x\right) е антидериват на f\left(x\right), то наборът от всички антипроизводни на f\left(x\right) е даден от F\left(x\right)+C. Ето защо, добавете константата на интеграцията C\in \mathrm{R} към резултата.

$$-\frac{2x^{6}}{3}-5x+С$$

Диференциране по отношение на x

$$-4x^{5}-5$$