Решете ∫ (sqrt[3]{x^2}+2sqrt[5]{x}) wrt x

$$\int ( \sqrt[ 3 ] { x ^ { 2 } } + 2 \sqrt[ 5 ] { x } ) d x$$

Изчисляване

$$\frac{3x^{\frac{5}{3}}}{5}+\frac{5x^{\frac{6}{5}}}{3}+С$$

Стъпки на решението

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int x^{\frac{2}{3}}\mathrm{d}x+\int 2\sqrt[5]{x}\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$\int x^{\frac{2}{3}}\mathrm{d}x+2\int \sqrt[5]{x}\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{\frac{2}{3}}\mathrm{d}x с \frac{3x^{\frac{5}{3}}}{5}.

$$\frac{3x^{\frac{5}{3}}}{5}+2\int \sqrt[5]{x}\mathrm{d}x$$

Напишете \sqrt[5]{x} като x^{\frac{1}{5}}. Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{\frac{1}{5}}\mathrm{d}x с \frac{x^{\frac{6}{5}}}{\frac{6}{5}}. Опростявайте. Умножете 2 по \frac{5x^{\frac{6}{5}}}{6}.

$$\frac{3x^{\frac{5}{3}}}{5}+\frac{5x^{\frac{6}{5}}}{3}$$

Ако F\left(x\right) е антидериват на f\left(x\right), то наборът от всички антипроизводни на f\left(x\right) е даден от F\left(x\right)+C. Ето защо, добавете константата на интеграцията C\in \mathrm{R} към резултата.

$$\frac{3x^{\frac{5}{3}}}{5}+\frac{5x^{\frac{6}{5}}}{3}+С$$

Диференциране по отношение на x

$$x^{\frac{2}{3}}+2\sqrt[5]{x}$$