Решете ∫ (x^2/2-2/x^2) wrt x=x^3/6+2/x+c

$$\int ( \frac { x ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } } ) d x = \frac { x ^ { 3 } } { 6 } + \frac { 2 } { x } + c$$

Решаване за c

$$c=С$$

$$x\neq 0$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Умножете и двете страни на уравнението с 6x – най-малкия общ множител на 6,x.

$$6x\int \frac{x^{2}}{2}-\frac{2}{x^{2}}\mathrm{d}x=xx^{3}+6\times 2+6xc$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 1 и 3, за да получите 4.

$$6x\int \frac{x^{2}}{2}-\frac{2}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на 2 и x^{2} е 2x^{2}. Умножете \frac{x^{2}}{2} по \frac{x^{2}}{x^{2}}. Умножете \frac{2}{x^{2}} по \frac{2}{2}.

$$6x\int \frac{x^{2}x^{2}}{2x^{2}}-\frac{2\times 2}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Тъй като \frac{x^{2}x^{2}}{2x^{2}} и \frac{2\times 2}{2x^{2}} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$6x\int \frac{x^{2}x^{2}-2\times 2}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Извършете умноженията в x^{2}x^{2}-2\times 2.

$$6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Умножете 6 по 2, за да получите 12.

$$6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+12+6xc$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{4}+12+6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x$$

Извадете x^{4} и от двете страни.

$$12+6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x-x^{4}$$

Извадете 12 и от двете страни.

$$6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x-x^{4}-12$$

Уравнението е в стандартна форма.

$$6xc=Сx$$

Разделете двете страни на 6x.

$$\frac{6xc}{6x}=\frac{Сx}{6x}$$

Делението на 6x отменя умножението по 6x.

$$c=\frac{Сx}{6x}$$

Разделете Сx на 6x.

$$c=\frac{С}{6}$$

Решаване за x

$$x\neq 0$$

$$c=С\text{ and }x\neq 0$$