Решете ∫ (4/sqrt[5]{t}+3/t^6)dt

$$\int ( \frac { 4 } { \sqrt[ 5 ] { t } } + \frac { 3 } { t ^ { 6 } } ) d t$$

Изчисляване

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Стъпки на решението

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int \frac{4}{\sqrt[5]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{3}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$4\int \frac{1}{\sqrt[5]{t}}\mathrm{d}t+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Напишете \frac{1}{\sqrt[5]{t}} като t^{-\frac{1}{5}}. Тъй като \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int t^{-\frac{1}{5}}\mathrm{d}t с \frac{t^{\frac{4}{5}}}{\frac{4}{5}}. Опростявайте. Умножете 4 по \frac{5t^{\frac{4}{5}}}{4}.

$$5t^{\frac{4}{5}}+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Тъй като \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t с -\frac{1}{5t^{5}}. Умножете 3 по -\frac{1}{5t^{5}}.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{\frac{3}{t^{5}}}{5}$$

Опростявайте.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}$$

Ако F\left(t\right) е антидериват на f\left(t\right), то наборът от всички антипроизводни на f\left(t\right) е даден от F\left(t\right)+C. Ето защо, добавете константата на интеграцията C\in \mathrm{R} към резултата.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Диференциране по отношение на t

$$\frac{4}{\sqrt[5]{t}}+\frac{3}{t^{6}}$$