Решете ∫ (1/6+1/2):(2-1/3)-(1/2-frac{1}{6})*frac{6}{5}

$$\int ( \frac { 1 } { 6 } + \frac { 1 } { 2 } ) : ( 2 - \frac { 1 } { 3 } ) - ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 6 } ) \times \frac { 6 } { 5 }$$

Изчисляване

$$С$$

Стъпки на решението

Най-малко общо кратно на 6 и 2 е 6. Преобразувайте \frac{1}{6} и \frac{1}{2} в дроби със знаменател 6.

$$\int \frac{\frac{1}{6}+\frac{3}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Тъй като \frac{1}{6} и \frac{3}{6} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\int \frac{\frac{1+3}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Съберете 1 и 3, за да се получи 4.

$$\int \frac{\frac{4}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Намаляване на дробта \frac{4}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Преобразуване на 2 в дроб \frac{6}{3}.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{6}{3}-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Тъй като \frac{6}{3} и \frac{1}{3} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{6-1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Извадете 1 от 6, за да получите 5.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Разделете \frac{2}{3} на \frac{5}{3} чрез умножаване на \frac{2}{3} по обратната стойност на \frac{5}{3}.

$$\int \frac{2}{3}\times \frac{3}{5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Умножете \frac{2}{3} по \frac{3}{5}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\int \frac{2\times 3}{3\times 5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Съкращаване на 3 в числителя и знаменателя.

$$\int \frac{2}{5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Най-малко общо кратно на 2 и 6 е 6. Преобразувайте \frac{1}{2} и \frac{1}{6} в дроби със знаменател 6.

$$\int \frac{2}{5}-\left(\frac{3}{6}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Тъй като \frac{3}{6} и \frac{1}{6} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{3-1}{6}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Извадете 1 от 3, за да получите 2.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{2}{6}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Намаляване на дробта \frac{2}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{1}{3}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Умножете \frac{1}{3} по \frac{6}{5}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{1\times 6}{3\times 5}\mathrm{d}x$$

Извършете умноженията в дробта \frac{1\times 6}{3\times 5}.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{6}{15}\mathrm{d}x$$

Намаляване на дробта \frac{6}{15} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{2}{5}\mathrm{d}x$$

Извадете \frac{2}{5} от \frac{2}{5}, за да получите 0.

$$\int 0\mathrm{d}x$$

Намиране на интеграла на 0, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$0$$

Ако F\left(x\right) е антидериват на f\left(x\right), то наборът от всички антипроизводни на f\left(x\right) е даден от F\left(x\right)+C. Ето защо, добавете константата на интеграцията C\in \mathrm{R} към резултата.

$$С$$

Диференциране по отношение на x

$$0$$