Решете ∫ lnx^x wrt x

$$\int \ln x ^ { x } d x$$

Изчисляване

$$\frac{x^{2}\ln(x)}{2}-\frac{x^{2}}{4}+С$$

Стъпки на решението

Отчетете константата чрез \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{\int \ln(x^{x})\mathrm{d}x}{\ln(e)}$$

Опростявайте.

$$\frac{\frac{x^{2}\ln(x)}{2}-\frac{x^{2}}{4}}{\ln(e)}$$

Опростявайте.

$$\frac{x^{2}\ln(x)}{2}-\frac{x^{2}}{4}$$

Ако F\left(x\right) е антидериват на f\left(x\right), то наборът от всички антипроизводни на f\left(x\right) е даден от F\left(x\right)+C. Ето защо, добавете константата на интеграцията C\in \mathrm{R} към резултата.

$$\frac{x^{2}\ln(x)}{2}-\frac{x^{2}}{4}+С$$

Диференциране по отношение на x

$$x\ln(x)$$