Решете ∫ x^2-7x+12/x-3 wrt x=

$$\int \frac { x ^ { 2 } - 7 x + 12 } { x - 3 } d x =$$

Изчисляване

$$\frac{x^{2}}{2}-4x+С$$

Стъпки на решението

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{x^{2}-7x+12}{x-3}.

$$\int \frac{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}{x-3}\mathrm{d}x$$

Съкращаване на x-3 в числителя и знаменателя.

$$\int x-4\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x\mathrm{d}x с \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int -4\mathrm{d}x$$

Намиране на интеграла на -4, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}-4x$$

Ако F\left(x\right) е антидериват на f\left(x\right), то наборът от всички антипроизводни на f\left(x\right) е даден от F\left(x\right)+C. Ето защо, добавете константата на интеграцията C\in \mathrm{R} към резултата.

$$-4x+\frac{x^{2}}{2}+С$$

Диференциране по отношение на x

$$x-4$$