Решете ∫ x^2-2x^2+4x/x

$$\int \frac { x ^ { 2 } - 2 x ^ { 2 } + 4 x } { x }$$

Изчисляване

$$-\frac{x^{2}}{2}+4x+С$$

Стъпки на решението

Групирайте x^{2} и -2x^{2}, за да получите -x^{2}.

$$\int \frac{-x^{2}+4x}{x}\mathrm{d}x$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{-x^{2}+4x}{x}.

$$\int \frac{x\left(-x+4\right)}{x}\mathrm{d}x$$

Съкращаване на x в числителя и знаменателя.

$$\int -x+4\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int -x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$-\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x\mathrm{d}x с \frac{x^{2}}{2}. Умножете -1 по \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{x^{2}}{2}+\int 4\mathrm{d}x$$

Намиране на интеграла на 4, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-\frac{x^{2}}{2}+4x$$

Ако F\left(x\right) е антидериват на f\left(x\right), то наборът от всички антипроизводни на f\left(x\right) е даден от F\left(x\right)+C. Ето защо, добавете константата на интеграцията C\in \mathrm{R} към резултата.

$$-\frac{x^{2}}{2}+4x+С$$

Диференциране по отношение на x

$$4-x$$