Решете ∫ wrt x/sqrt[3]{8x^2}

$$\int \frac { d x } { \sqrt[ 3 ] { 8 x ^ { 2 } } }$$

Изчисляване

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}+С$$

Стъпки на решението

Отчетете константата чрез \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}\mathrm{d}x}{\sqrt[3]{8}}$$

Напишете \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} като x^{-\frac{2}{3}}. Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{-\frac{2}{3}}\mathrm{d}x с \frac{x^{\frac{1}{3}}}{\frac{1}{3}}. Опростяване и конвертиране от експоненциална в радикална форма.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{8}}$$

Опростявайте.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}$$

Ако F\left(x\right) е антидериват на f\left(x\right), то наборът от всички антипроизводни на f\left(x\right) е даден от F\left(x\right)+C. Ето защо, добавете константата на интеграцията C\in \mathrm{R} към резултата.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}+С$$

Диференциране по отношение на x

$$\frac{1}{2x^{\frac{2}{3}}}$$