Решете ∫ 6 wrt x/sqrt[3]{x}

$$\int \frac { 6 d x } { \sqrt[ 3 ] { x } }$$

Изчисляване

$$9x^{\frac{2}{3}}+С$$

Стъпки на решението

Отчетете константата чрез \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$6\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\mathrm{d}x$$

Напишете \frac{1}{\sqrt[3]{x}} като x^{-\frac{1}{3}}. Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{-\frac{1}{3}}\mathrm{d}x с \frac{x^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}}. Опростявайте. Умножете 6 по \frac{3x^{\frac{2}{3}}}{2}.

$$9x^{\frac{2}{3}}$$

Ако F\left(x\right) е антидериват на f\left(x\right), то наборът от всички антипроизводни на f\left(x\right) е даден от F\left(x\right)+C. Ето защо, добавете константата на интеграцията C\in \mathrm{R} към резултата.

$$9x^{\frac{2}{3}}+С$$

Диференциране по отношение на x

$$\frac{6}{\sqrt[3]{x}}$$