Решете ∫ 5x-x+2x/x^2 wrt x

$$\int \frac { 5 x - x + 2 x } { x ^ { 2 } } d x$$

Изчисляване

$$6\ln(|x|)+С$$

Стъпки на решението

Групирайте 5x и -x, за да получите 4x.

$$\int \frac{4x+2x}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Групирайте 4x и 2x, за да получите 6x.

$$\int \frac{6x}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Съкращаване на x в числителя и знаменателя.

$$\int \frac{6}{x}\mathrm{d}x$$

Отчетете константата чрез \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$6\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Използвайте \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) от таблицата с общи интеграли, за да получите резултата.

$$6\ln(|x|)$$

Ако F\left(x\right) е антидериват на f\left(x\right), то наборът от всички антипроизводни на f\left(x\right) е даден от F\left(x\right)+C. Ето защо, добавете константата на интеграцията C\in \mathrm{R} към резултата.

$$6\ln(|x|)+С$$

Диференциране по отношение на x

$$\frac{6}{x}$$