Решете ∫ 3x^2+2x-8/x+2 wrt x

$$\int \frac { 3 x ^ { 2 } + 2 x - 8 } { x + 2 } d x$$

Изчисляване

$$\frac{3x^{2}}{2}-4x+С$$

Стъпки на решението

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{3x^{2}+2x-8}{x+2}.

$$\int \frac{\left(3x-4\right)\left(x+2\right)}{x+2}\mathrm{d}x$$

Съкращаване на x+2 в числителя и знаменателя.

$$\int 3x-4\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$3\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x\mathrm{d}x с \frac{x^{2}}{2}. Умножете 3 по \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\int -4\mathrm{d}x$$

Намиране на интеграла на -4, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{3x^{2}}{2}-4x$$

Опростявайте.

$$-4x+\frac{3x^{2}}{2}$$

Ако F\left(x\right) е антидериват на f\left(x\right), то наборът от всички антипроизводни на f\left(x\right) е даден от F\left(x\right)+C. Ето защо, добавете константата на интеграцията C\in \mathrm{R} към резултата.

$$-4x+\frac{3x^{2}}{2}+С$$

Диференциране по отношение на x

$$3x-4$$