Решете ∫ 2x^2/3

$$\int \frac { 2 x ^ { 2 } } { 3 }$$

Изчисляване

$$\frac{2x^{3}}{9}+С$$

Стъпки на решението

Отчетете константата чрез \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{2}{3}\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{2}\mathrm{d}x с \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2}{3}\times \frac{x^{3}}{3}$$

Опростявайте.

$$\frac{2x^{3}}{9}$$

Ако F\left(x\right) е антидериват на f\left(x\right), то наборът от всички антипроизводни на f\left(x\right) е даден от F\left(x\right)+C. Ето защо, добавете константата на интеграцията C\in \mathrm{R} към резултата.

$$\frac{2x^{3}}{9}+С$$

Диференциране по отношение на x

$$\frac{2x^{2}}{3}$$