Решете ∫ 1/1+tanxdu

$$\int \frac { 1 } { 1 + \tan x } d u$$

Изчисляване

$$\frac{u\cos(x)}{\sin(x)+\cos(x)}+С$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\pi n_{1}+\frac{3\pi }{4}$$

Стъпки на решението

Намиране на интеграла на \frac{1}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}}, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}u=au.

$$\frac{u}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}}$$

Опростявайте.

$$\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}$$

Ако F\left(u\right) е антидериват на f\left(u\right), то наборът от всички антипроизводни на f\left(u\right) е даден от F\left(u\right)+C. Ето защо, добавете константата на интеграцията C\in \mathrm{R} към резултата.

$$\begin{matrix}\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}+С_{3},&\end{matrix}$$

Диференциране по отношение на x

$$-\frac{u}{\left(\sin(x)+\cos(x)\right)^{2}}$$