Решете d/dxleft(x-4/5x+7right)

$$\frac{d}{d x } \left( \frac{ x-4 }{ 5x+7 } \right)$$

Изчисляване

$$\frac{27}{\left(5x+7\right)^{2}}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{\left(5x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-4)-\left(x^{1}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1}+7)}{\left(5x^{1}+7\right)^{2}}$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(5x^{1}+7\right)x^{1-1}-\left(x^{1}-4\right)\times 5x^{1-1}}{\left(5x^{1}+7\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{\left(5x^{1}+7\right)x^{0}-\left(x^{1}-4\right)\times 5x^{0}}{\left(5x^{1}+7\right)^{2}}$$

Разложете с използване на свойството дистрибутивност.

$$\frac{5x^{1}x^{0}+7x^{0}-\left(x^{1}\times 5x^{0}-4\times 5x^{0}\right)}{\left(5x^{1}+7\right)^{2}}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$\frac{5x^{1}+7x^{0}-\left(5x^{1}-4\times 5x^{0}\right)}{\left(5x^{1}+7\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{5x^{1}+7x^{0}-\left(5x^{1}-20x^{0}\right)}{\left(5x^{1}+7\right)^{2}}$$

Премахнете ненужните скоби.

$$\frac{5x^{1}+7x^{0}-5x^{1}-\left(-20x^{0}\right)}{\left(5x^{1}+7\right)^{2}}$$

Групирайте подобните членове.

$$\frac{\left(5-5\right)x^{1}+\left(7-\left(-20\right)\right)x^{0}}{\left(5x^{1}+7\right)^{2}}$$

Изваждане на 5 от 5 и -20 от 7.

$$\frac{27x^{0}}{\left(5x^{1}+7\right)^{2}}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$\frac{27x^{0}}{\left(5x+7\right)^{2}}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$\frac{27\times 1}{\left(5x+7\right)^{2}}$$

За всеки член t t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{27}{\left(5x+7\right)^{2}}$$

Диференциране по отношение на x

$$-\frac{270}{\left(5x+7\right)^{3}}$$