Решете d/dxleft(2/x^2-2/xright)

$$\frac{d}{d x } \left( \frac{ 2 }{ { x }^{ 2 } } - \frac{ 2 }{ x } \right)$$

Изчисляване

$$\frac{2\left(x-2\right)}{x^{3}}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x^{2} и x е x^{2}. Умножете \frac{2}{x} по \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2}{x^{2}}-\frac{2x}{x^{2}})$$

Тъй като \frac{2}{x^{2}} и \frac{2x}{x^{2}} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2-2x}{x^{2}})$$

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-2x^{1}+2)-\left(-2x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{x^{2}\left(-2\right)x^{1-1}-\left(-2x^{1}+2\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{x^{2}\left(-2\right)x^{0}-\left(-2x^{1}+2\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Разложете с използване на свойството дистрибутивност.

$$\frac{x^{2}\left(-2\right)x^{0}-\left(-2x^{1}\times 2x^{1}+2\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$\frac{-2x^{2}-\left(-2\times 2x^{1+1}+2\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{-2x^{2}-\left(-4x^{2}+4x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Премахнете ненужните скоби.

$$\frac{-2x^{2}-\left(-4x^{2}\right)-4x^{1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Групирайте подобните членове.

$$\frac{\left(-2-\left(-4\right)\right)x^{2}-4x^{1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Извадете -4 от -2.

$$\frac{2x^{2}-4x^{1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Разложете на множители 2x.

$$\frac{2x\left(x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите.

$$\frac{2x\left(x^{1}-2x^{0}\right)}{x^{2\times 2}}$$

Умножете 2 по 2.

$$\frac{2x\left(x^{1}-2x^{0}\right)}{x^{4}}$$

За да разделите степени с една и съща основа, извадете експонентата на числителя от експонентата на знаменателя.

$$\frac{2\left(x^{1}-2x^{0}\right)}{x^{4-1}}$$

Извадете 1 от 4.

$$\frac{2\left(x^{1}-2x^{0}\right)}{x^{3}}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$\frac{2\left(x-2x^{0}\right)}{x^{3}}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$\frac{2\left(x-2\times 1\right)}{x^{3}}$$

За всеки член t t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{2\left(x-2\right)}{x^{3}}$$

Диференциране по отношение на x

$$\frac{4\left(3-x\right)}{x^{4}}$$