Решете d/dxleft(1/frac{1{x}+1/7+1/8}right)

$$\frac{d}{d x } \left( \frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } + \frac{ 1 }{ 7 } + \frac{ 1 }{ 8 } } \right)$$

Изчисляване

$$\frac{3136}{\left(15x+56\right)^{2}}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

Най-малко общо кратно на 7 и 8 е 56. Преобразувайте \frac{1}{7} и \frac{1}{8} в дроби със знаменател 56.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{8}{56}+\frac{7}{56}})$$

Тъй като \frac{8}{56} и \frac{7}{56} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{8+7}{56}})$$

Съберете 8 и 7, за да се получи 15.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{15}{56}})$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x и 56 е 56x. Умножете \frac{1}{x} по \frac{56}{56}. Умножете \frac{15}{56} по \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{56}{56x}+\frac{15x}{56x}})$$

Тъй като \frac{56}{56x} и \frac{15x}{56x} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{56+15x}{56x}})$$

Разделете 1 на \frac{56+15x}{56x} чрез умножаване на 1 по обратната стойност на \frac{56+15x}{56x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{56x}{56+15x})$$

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{\left(15x^{1}+56\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(56x^{1})-56x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(15x^{1}+56)}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(15x^{1}+56\right)\times 56x^{1-1}-56x^{1}\times 15x^{1-1}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{\left(15x^{1}+56\right)\times 56x^{0}-56x^{1}\times 15x^{0}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

Разложете с използване на свойството дистрибутивност.

$$\frac{15x^{1}\times 56x^{0}+56\times 56x^{0}-56x^{1}\times 15x^{0}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$\frac{15\times 56x^{1}+56\times 56x^{0}-56\times 15x^{1}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{840x^{1}+3136x^{0}-840x^{1}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

Групирайте подобните членове.

$$\frac{\left(840-840\right)x^{1}+3136x^{0}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

Извадете 840 от 840.

$$\frac{3136x^{0}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$\frac{3136x^{0}}{\left(15x+56\right)^{2}}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$\frac{3136\times 1}{\left(15x+56\right)^{2}}$$

За всеки член t t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{3136}{\left(15x+56\right)^{2}}$$

Диференциране по отношение на x

$$-\frac{94080}{\left(15x+56\right)^{3}}$$