Решете d/dxleft(csc(x)right)

$$\frac{d}{d x } \left( \csc ( x ) \right)$$

Изчисляване

$$-\frac{\cot(x)}{\sin(x)}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

Използвайте дефиницията за косеканс.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\sin(x)})$$

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Производната на константата 1 е 0, а производната на sin(x) е cos(x).

$$-\frac{\cos(x)}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Преобразувайте частното като произведение на две частни.

$$\left(-\frac{1}{\sin(x)}\right)\times \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$$

Използвайте дефиницията за косеканс.

$$\left(-\csc(x)\right)\times \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$$

Използвайте дефиницията за котангенс.

$$\left(-\csc(x)\right)\cot(x)$$

Диференциране по отношение на x

$$\frac{2\left(\cot(x)\right)^{2}+1}{\sin(x)}$$