Решете d/dxleft(cot(x)right)

$$\frac{d}{d x } \left( \cot ( x ) \right)$$

Изчисляване

$$-\frac{1}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

Използвайте дефиницията за котангенс.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\cos(x)}{\sin(x)})$$

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos(x))-\cos(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Производната на sin(x) е cos(x), а производната на cos(x) е −sin(x).

$$\frac{\sin(x)\left(-\sin(x)\right)-\cos(x)\cos(x)}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Опростявайте.

$$-\frac{\left(\sin(x)\right)^{2}+\left(\cos(x)\right)^{2}}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Използвайте питагоровото тъждество.

$$-\frac{1}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Използвайте дефиницията за косеканс.

$$-\left(\csc(x)\right)^{2}$$

Диференциране по отношение на x

$$\frac{2\cot(x)}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$