Решете x-2/2x=2/2-x+4/x^2-2x

$$\frac{ x-2 }{ 2x } = \frac{ 2 }{ 2-x } + \frac{ 4 }{ { x }^{ 2 } -2x }$$

Решаване за x

$$x=-2$$

Стъпки за използване на разликата между квадрати

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите 0,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 2x\left(x-2\right) – най-малкия общ множител на 2x,2-x,x^{2}-2x.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

Умножете x-2 по x-2, за да получите \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

Умножете -2 по 2, за да получите -4.

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

Умножете 2 по 4, за да получите 8.

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

Добавете 4x от двете страни.

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

Групирайте -4x и 4x, за да получите 0.

$$x^{2}+4=8$$

Извадете 8 и от двете страни.

$$x^{2}+4-8=0$$

Извадете 8 от 4, за да получите -4.

$$x^{2}-4=0$$

Сметнете x^{2}-4. Напишете x^{2}-4 като x^{2}-2^{2}. Разликата между квадратите може да бъде заложена, като се използва правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-2=0 и x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Променливата x не може да бъде равна на 2.

$$x=-2$$

Стъпки чрез намиране на корен квадратен

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите 0,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 2x\left(x-2\right) – най-малкия общ множител на 2x,2-x,x^{2}-2x.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

Умножете x-2 по x-2, за да получите \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

Умножете -2 по 2, за да получите -4.

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

Умножете 2 по 4, за да получите 8.

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

Добавете 4x от двете страни.

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

Групирайте -4x и 4x, за да получите 0.

$$x^{2}+4=8$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$x^{2}=8-4$$

Извадете 4 от 8, за да получите 4.

$$x^{2}=4$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$x=2 x=-2$$

Променливата x не може да бъде равна на 2.

$$x=-2$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите 0,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 2x\left(x-2\right) – най-малкия общ множител на 2x,2-x,x^{2}-2x.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

Умножете x-2 по x-2, за да получите \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

Умножете -2 по 2, за да получите -4.

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

Умножете 2 по 4, за да получите 8.

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

Добавете 4x от двете страни.

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

Групирайте -4x и 4x, за да получите 0.

$$x^{2}+4=8$$

Извадете 8 и от двете страни.

$$x^{2}+4-8=0$$

Извадете 8 от 4, за да получите -4.

$$x^{2}-4=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 0 вместо b и -4 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2}$$

Получете корен квадратен от 16.

$$x=\frac{0±4}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±4}{2}, когато ± е плюс. Разделете 4 на 2.

$$x=2$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±4}{2}, когато ± е минус. Разделете -4 на 2.

$$x=-2$$

Уравнението сега е решено.

$$x=2 x=-2$$

Променливата x не може да бъде равна на 2.

$$x=-2$$