Решете x-1/x+1=2x-4/x+4

$$\frac{ x-1 }{ x+1 } = \frac{ 2x-4 }{ x+4 }$$

Решаване за x

$$x=5$$

$$x=0$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -4,-1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x+1\right)\left(x+4\right) – най-малкия общ множител на x+1,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+4 по x-1 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+1 по 2x-4 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

Групирайте x^{2} и -2x^{2}, за да получите -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Добавете 2x от двете страни.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

Групирайте 3x и 2x, за да получите 5x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Добавете 4 от двете страни.

$$-x^{2}+5x-4+4=0$$

Съберете -4 и 4, за да се получи 0.

$$-x^{2}+5x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 5 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-5±5}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±5}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -5 с 5.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Разделете 0 на -2.

$$x=0$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±5}{-2}, когато ± е минус. Извадете 5 от -5.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Разделете -10 на -2.

$$x=5$$

Уравнението сега е решено.

$$x=0 x=5$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -4,-1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x+1\right)\left(x+4\right) – най-малкия общ множител на x+1,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+4 по x-1 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+1 по 2x-4 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

Групирайте x^{2} и -2x^{2}, за да получите -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Добавете 2x от двете страни.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

Групирайте 3x и 2x, за да получите 5x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Добавете 4 от двете страни.

$$-x^{2}+5x=-4+4$$

Съберете -4 и 4, за да се получи 0.

$$-x^{2}+5x=0$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Разделете 5 на -1.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-1}$$

Разделете 0 на -1.

$$x^{2}-5x=0$$

Разделете -5 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{5}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{5}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{5}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Съберете \frac{5}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=5 x=0$$