Решете x(x+1)/2=646

$$\frac{ x(x+1) }{ 2 } =646$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{5169} - 1}{2} \approx 35,447878936$$

$$x=\frac{-\sqrt{5169}-1}{2}\approx -36,447878936$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете и двете страни по 2.

$$x\left(x+1\right)=646\times 2$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x+1.

$$x^{2}+x=646\times 2$$

Умножете 646 по 2, за да получите 1292.

$$x^{2}+x=1292$$

Извадете 1292 и от двете страни.

$$x^{2}+x-1292=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 1 вместо b и -1292 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1292\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1292\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -1292.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+5168}}{2}$$

Съберете 1 с 5168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5169}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±\sqrt{5169}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -1 с \sqrt{5169}.

$$x=\frac{\sqrt{5169}-1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±\sqrt{5169}}{2}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{5169} от -1.

$$x=\frac{-\sqrt{5169}-1}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{5169}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{5169}-1}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете и двете страни по 2.

$$x\left(x+1\right)=646\times 2$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x+1.

$$x^{2}+x=646\times 2$$

Умножете 646 по 2, за да получите 1292.

$$x^{2}+x=1292$$

Разделете 1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{2}. След това съберете квадрата на \frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=1292+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1292+\frac{1}{4}$$

Съберете 1292 с \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{5169}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+x+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5169}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5169}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5169}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5169}}{2}$$

Извадете \frac{1}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{5169}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{5169}-1}{2}$$