Решете x+6/x-5+x-5/x+6=2x^2+23x+61/x^2+x-30

$$\frac{ x+6 }{ x-5 } + \frac{ x-5 }{ x+6 } = \frac{ 2 { x }^{ 2 } +23x+61 }{ { x }^{ 2 } +x-30 }$$

Решаване за x

$$x=0$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -6,5, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-5\right)\left(x+6\right) – най-малкия общ множител на x-5,x+6,x^{2}+x-30.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+61$$

Умножете x+6 по x+6, за да получите \left(x+6\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+61$$

Умножете x-5 по x-5, за да получите \left(x-5\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+61$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+61$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36+x^{2}-10x+25=2x^{2}+23x+61$$

Групирайте x^{2} и x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$2x^{2}+12x+36-10x+25=2x^{2}+23x+61$$

Групирайте 12x и -10x, за да получите 2x.

$$2x^{2}+2x+36+25=2x^{2}+23x+61$$

Съберете 36 и 25, за да се получи 61.

$$2x^{2}+2x+61=2x^{2}+23x+61$$

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$2x^{2}+2x+61-2x^{2}=23x+61$$

Групирайте 2x^{2} и -2x^{2}, за да получите 0.

$$2x+61=23x+61$$

Извадете 23x и от двете страни.

$$2x+61-23x=61$$

Групирайте 2x и -23x, за да получите -21x.

$$-21x+61=61$$

Извадете 61 и от двете страни.

$$-21x=61-61$$

Извадете 61 от 61, за да получите 0.

$$-21x=0$$

Произведението на две числа е равно на 0, ако поне едното от тях е 0. Тъй като -21 не е равно на 0, x трябва да е равно на 0.

$$x=0$$