Решете x+6/x^2-4+1/x+2=2/x-2

$$\frac{ x+6 }{ { x }^{ 2 } -4 } + \frac{ 1 }{ x+2 } = \frac{ 2 }{ x-2 }$$

Решаване за x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -2,2$$

Стъпки на решението

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-2\right)\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на x^{2}-4,x+2,x-2.

$$x+6+x-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Групирайте x и x, за да получите 2x.

$$2x+6-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Извадете 2 от 6, за да получите 4.

$$2x+4=\left(x+2\right)\times 2$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по 2.

$$2x+4=2x+4$$

Извадете 2x и от двете страни.

$$2x+4-2x=4$$

Групирайте 2x и -2x, за да получите 0.

$$4=4$$

Сравняване на 4 и 4.

$$\text{true}$$

Това е вярно за всяко x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,2.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -2,2$$

Решаване за x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 2,-2$$

Стъпки на решението

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-2\right)\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на x^{2}-4,x+2,x-2.

$$x+6+x-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Групирайте x и x, за да получите 2x.

$$2x+6-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Извадете 2 от 6, за да получите 4.

$$2x+4=\left(x+2\right)\times 2$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по 2.

$$2x+4=2x+4$$

Извадете 2x и от двете страни.

$$2x+4-2x=4$$

Групирайте 2x и -2x, за да получите 0.

$$4=4$$

Сравняване на 4 и 4.

$$\text{true}$$

Това е вярно за всяко x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,2.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -2,2$$