Решете x+4left(2+4/xright)/2x=25

$$\frac{ x+4 \left( 2+ \frac{ 4 }{ x } \right) }{ 2x } = 25$$

Решаване за x

$$x=\frac{20\sqrt{2}+4}{49}\approx 0,658862679$$

$$x=\frac{4-20\sqrt{2}}{49}\approx -0,495597372$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по 2x.

$$x+4\left(2+\frac{4}{x}\right)=50x$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 2 по \frac{x}{x}.

$$x+4\left(\frac{2x}{x}+\frac{4}{x}\right)=50x$$

Тъй като \frac{2x}{x} и \frac{4}{x} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$x+4\times \frac{2x+4}{x}=50x$$

Изразете 4\times \frac{2x+4}{x} като една дроб.

$$x+\frac{4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете x по \frac{x}{x}.

$$\frac{xx}{x}+\frac{4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

Тъй като \frac{xx}{x} и \frac{4\left(2x+4\right)}{x} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{xx+4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

Извършете умноженията в xx+4\left(2x+4\right).

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}=50x$$

Извадете 50x и от двете страни.

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}-50x=0$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете -50x по \frac{x}{x}.

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}+\frac{-50xx}{x}=0$$

Тъй като \frac{x^{2}+8x+16}{x} и \frac{-50xx}{x} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{x^{2}+8x+16-50xx}{x}=0$$

Извършете умноженията в x^{2}+8x+16-50xx.

$$\frac{x^{2}+8x+16-50x^{2}}{x}=0$$

Обединете подобните членове в x^{2}+8x+16-50x^{2}.

$$\frac{-49x^{2}+8x+16}{x}=0$$

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x.

$$-49x^{2}+8x+16=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -49 вместо a, 8 вместо b и 16 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-49\right)\times 16}}{2\left(-49\right)}$$

Повдигане на квадрат на 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-49\right)\times 16}}{2\left(-49\right)}$$

Умножете -4 по -49.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+196\times 16}}{2\left(-49\right)}$$

Умножете 196 по 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+3136}}{2\left(-49\right)}$$

Съберете 64 с 3136.

$$x=\frac{-8±\sqrt{3200}}{2\left(-49\right)}$$

Получете корен квадратен от 3200.

$$x=\frac{-8±40\sqrt{2}}{2\left(-49\right)}$$

Умножете 2 по -49.

$$x=\frac{-8±40\sqrt{2}}{-98}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-8±40\sqrt{2}}{-98}, когато ± е плюс. Съберете -8 с 40\sqrt{2}.

$$x=\frac{40\sqrt{2}-8}{-98}$$

Разделете -8+40\sqrt{2} на -98.

$$x=\frac{4-20\sqrt{2}}{49}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-8±40\sqrt{2}}{-98}, когато ± е минус. Извадете 40\sqrt{2} от -8.

$$x=\frac{-40\sqrt{2}-8}{-98}$$

Разделете -8-40\sqrt{2} на -98.

$$x=\frac{20\sqrt{2}+4}{49}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{4-20\sqrt{2}}{49} x=\frac{20\sqrt{2}+4}{49}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по 2x.

$$x+4\left(2+\frac{4}{x}\right)=50x$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 2 по \frac{x}{x}.

$$x+4\left(\frac{2x}{x}+\frac{4}{x}\right)=50x$$

Тъй като \frac{2x}{x} и \frac{4}{x} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$x+4\times \frac{2x+4}{x}=50x$$

Изразете 4\times \frac{2x+4}{x} като една дроб.

$$x+\frac{4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете x по \frac{x}{x}.

$$\frac{xx}{x}+\frac{4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

Тъй като \frac{xx}{x} и \frac{4\left(2x+4\right)}{x} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{xx+4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

Извършете умноженията в xx+4\left(2x+4\right).

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}=50x$$

Извадете 50x и от двете страни.

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}-50x=0$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете -50x по \frac{x}{x}.

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}+\frac{-50xx}{x}=0$$

Тъй като \frac{x^{2}+8x+16}{x} и \frac{-50xx}{x} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{x^{2}+8x+16-50xx}{x}=0$$

Извършете умноженията в x^{2}+8x+16-50xx.

$$\frac{x^{2}+8x+16-50x^{2}}{x}=0$$

Обединете подобните членове в x^{2}+8x+16-50x^{2}.

$$\frac{-49x^{2}+8x+16}{x}=0$$

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x.

$$-49x^{2}+8x+16=0$$

Извадете 16 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$-49x^{2}+8x=-16$$

Разделете двете страни на -49.

$$\frac{-49x^{2}+8x}{-49}=-\frac{16}{-49}$$

Делението на -49 отменя умножението по -49.

$$x^{2}+\frac{8}{-49}x=-\frac{16}{-49}$$

Разделете 8 на -49.

$$x^{2}-\frac{8}{49}x=-\frac{16}{-49}$$

Разделете -16 на -49.

$$x^{2}-\frac{8}{49}x=\frac{16}{49}$$

Разделете -\frac{8}{49} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{4}{49}. След това съберете квадрата на -\frac{4}{49} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{8}{49}x+\left(-\frac{4}{49}\right)^{2}=\frac{16}{49}+\left(-\frac{4}{49}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{4}{49}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=\frac{16}{49}+\frac{16}{2401}$$

Съберете \frac{16}{49} и \frac{16}{2401}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=\frac{800}{2401}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{49}\right)^{2}=\frac{800}{2401}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{800}{2401}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{4}{49}=\frac{20\sqrt{2}}{49} x-\frac{4}{49}=-\frac{20\sqrt{2}}{49}$$

Съберете \frac{4}{49} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{20\sqrt{2}+4}{49} x=\frac{4-20\sqrt{2}}{49}$$