Решете x+1/x^2+1-1/2=0

$$\frac{ x+1 }{ { x }^{ 2 } +1 } - \frac{ 1 }{ 2 } =0$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2,414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете и двете страни на уравнението с 2\left(x^{2}+1\right) – най-малкия общ множител на x^{2}+1,2.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по x+1.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Умножете 2 по -\frac{1}{2}, за да получите -1.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

За да намерите противоположната стойност на x^{2}+1, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

Извадете 1 от 2, за да получите 1.

$$2x+1-x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}+2x+1=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 2 вместо b и 1 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 4 с 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -2 с 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{-2}$$

Разделете -2+2\sqrt{2} на -2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{2} от -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{-2}$$

Разделете -2-2\sqrt{2} на -2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете и двете страни на уравнението с 2\left(x^{2}+1\right) – най-малкия общ множител на x^{2}+1,2.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по x+1.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Умножете 2 по -\frac{1}{2}, за да получите -1.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

За да намерите противоположната стойност на x^{2}+1, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

Извадете 1 от 2, за да получите 1.

$$2x+1-x^{2}=0$$

Извадете 1 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$2x-x^{2}=-1$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-1$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

Разделете 2 на -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{-1}$$

Разделете -1 на -1.

$$x^{2}-2x=1$$

Разделете -2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -1. След това съберете квадрата на -1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Съберете 1 с 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Разлагане на множители на x^{2}-2x+1. Като правило, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Опростявайте.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Съберете 1 към двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$