Решете xleft(x+1right)/2=1923(x-1)

$$\frac{ x \left( x+1 \right) }{ 2 } = 1923(x-1)$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{14768641} + 3845}{2} \approx 3843,999479573$$

$$x = \frac{3845 - \sqrt{14768641}}{2} \approx 1,000520427$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете и двете страни на уравнението по 2.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x+1.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3846 по x-1.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

Извадете 3846x и от двете страни.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

Групирайте x и -3846x, за да получите -3845x.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

Добавете 3846 от двете страни.

$$x^{2}-3845x+3846=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -3845 вместо b и 3846 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{\left(-3845\right)^{2}-4\times 3846}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -3845.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-4\times 3846}}{2}$$

Умножете -4 по 3846.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-15384}}{2}$$

Съберете 14784025 с -15384.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14768641}}{2}$$

Противоположното на -3845 е 3845.

$$x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 3845 с \sqrt{14768641}.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{14768641} от 3845.

$$x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете и двете страни на уравнението по 2.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x+1.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3846 по x-1.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

Извадете 3846x и от двете страни.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

Групирайте x и -3846x, за да получите -3845x.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

Разделете -3845 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{3845}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{3845}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-3845x+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}=-3846+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{3845}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=-3846+\frac{14784025}{4}$$

Съберете -3846 с \frac{14784025}{4}.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=\frac{14768641}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}=\frac{14768641}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14768641}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{3845}{2}=\frac{\sqrt{14768641}}{2} x-\frac{3845}{2}=-\frac{\sqrt{14768641}}{2}$$

Съберете \frac{3845}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$