Решете x/x-3+2x+1/x+2=3/x-3

$$\frac{ x }{ x-3 } + \frac{ 2x+1 }{ x+2 } = \frac{ 3 }{ x-3 }$$

Решаване за x

$$x=-1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,3, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-3\right)\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на x-3,x+2.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по x.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-3 по 2x+1 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Групирайте x^{2} и 2x^{2}, за да получите 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Групирайте 2x и -5x, за да получите -3x.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по 3.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

Извадете 3x и от двете страни.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

Групирайте -3x и -3x, за да получите -6x.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

Извадете 6 и от двете страни.

$$3x^{2}-6x-3-6=0$$

Извадете 6 от -3, за да получите -9.

$$3x^{2}-6x-9=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 3 вместо a, -6 вместо b и -9 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

Съберете 36 с 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 3}$$

Противоположното на -6 е 6.

$$x=\frac{6±12}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{6±12}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{6±12}{6}, когато ± е плюс. Съберете 6 с 12.

$$x=\frac{18}{6}$$

Разделете 18 на 6.

$$x=3$$

Сега решете уравнението x=\frac{6±12}{6}, когато ± е минус. Извадете 12 от 6.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Разделете -6 на 6.

$$x=-1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=3 x=-1$$

Променливата x не може да бъде равна на 3.

$$x=-1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,3, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-3\right)\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на x-3,x+2.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по x.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-3 по 2x+1 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Групирайте x^{2} и 2x^{2}, за да получите 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Групирайте 2x и -5x, за да получите -3x.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по 3.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

Извадете 3x и от двете страни.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

Групирайте -3x и -3x, за да получите -6x.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

Добавете 3 от двете страни.

$$3x^{2}-6x=6+3$$

Съберете 6 и 3, за да се получи 9.

$$3x^{2}-6x=9$$

Разделете двете страни на 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{9}{3}$$

Делението на 3 отменя умножението по 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{9}{3}$$

Разделете -6 на 3.

$$x^{2}-2x=\frac{9}{3}$$

Разделете 9 на 3.

$$x^{2}-2x=3$$

Разделете -2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -1. След това съберете квадрата на -1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Съберете 3 с 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Разложете на множител x^{2}-2x+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Опростявайте.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Съберете 1 към двете страни на уравнението.

$$x=3 x=-1$$

Променливата x не може да бъде равна на 3.

$$x=-1$$