Решете x/5=2+5x^2

$$\frac{ x }{ 5 } =2+5 { x }^{ 2 }$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{1+3\sqrt{111}i}{50}\approx 0,02+0,632139225i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{111}i+1}{50}\approx 0,02-0,632139225i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете и двете страни на уравнението по 5.

$$x=10+25x^{2}$$

Извадете 10 и от двете страни.

$$x-10=25x^{2}$$

Извадете 25x^{2} и от двете страни.

$$x-10-25x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-25x^{2}+x-10=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -25 вместо a, 1 вместо b и -10 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-25\right)\left(-10\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-25\right)\left(-10\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Умножете -4 по -25.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+100\left(-10\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Умножете 100 по -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-1000}}{2\left(-25\right)}$$

Съберете 1 с -1000.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-999}}{2\left(-25\right)}$$

Получете корен квадратен от -999.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{111}i}{2\left(-25\right)}$$

Умножете 2 по -25.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{111}i}{-50}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±3\sqrt{111}i}{-50}, когато ± е плюс. Съберете -1 с 3i\sqrt{111}.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{111}i}{-50}$$

Разделете -1+3i\sqrt{111} на -50.

$$x=\frac{-3\sqrt{111}i+1}{50}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±3\sqrt{111}i}{-50}, когато ± е минус. Извадете 3i\sqrt{111} от -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{111}i-1}{-50}$$

Разделете -1-3i\sqrt{111} на -50.

$$x=\frac{1+3\sqrt{111}i}{50}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{-3\sqrt{111}i+1}{50} x=\frac{1+3\sqrt{111}i}{50}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете и двете страни на уравнението по 5.

$$x=10+25x^{2}$$

Извадете 25x^{2} и от двете страни.

$$x-25x^{2}=10$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-25x^{2}+x=10$$

Разделете двете страни на -25.

$$\frac{-25x^{2}+x}{-25}=\frac{10}{-25}$$

Делението на -25 отменя умножението по -25.

$$x^{2}+\frac{1}{-25}x=\frac{10}{-25}$$

Разделете 1 на -25.

$$x^{2}-\frac{1}{25}x=\frac{10}{-25}$$

Намаляване на дробта \frac{10}{-25} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 5.

$$x^{2}-\frac{1}{25}x=-\frac{2}{5}$$

Разделете -\frac{1}{25} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{50}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{50} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{25}x+\left(-\frac{1}{50}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{1}{50}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{50}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{1}{25}x+\frac{1}{2500}=-\frac{2}{5}+\frac{1}{2500}$$

Съберете -\frac{2}{5} и \frac{1}{2500}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{1}{25}x+\frac{1}{2500}=-\frac{999}{2500}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{1}{25}x+\frac{1}{2500}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{50}\right)^{2}=-\frac{999}{2500}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{50}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{999}{2500}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{50}=\frac{3\sqrt{111}i}{50} x-\frac{1}{50}=-\frac{3\sqrt{111}i}{50}$$

Съберете \frac{1}{50} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{1+3\sqrt{111}i}{50} x=\frac{-3\sqrt{111}i+1}{50}$$