Решете x/4+3/4xdiv1/3x-3/4xdivfrac{1}{6}x+30=x

$$\frac{ x }{ 4 } + \frac{ 3 }{ 4 } x \div \frac{ 1 }{ 3 } x- \frac{ 3 }{ 4 } x \div \frac{ 1 }{ 6 } x+30=x$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{481} - 1}{6} \approx 3,4886187$$

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}\approx -3,821952033$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разделете \frac{3}{4}x на \frac{1}{3}, за да получите \frac{9}{4}x.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}xx-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

Разделете \frac{3}{4}x на \frac{1}{6}, за да получите \frac{9}{2}x.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}xx+30=x$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}x^{2}+30=x$$

Групирайте \frac{9}{4}x^{2} и -\frac{9}{2}x^{2}, за да получите -\frac{9}{4}x^{2}.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30=x$$

Извадете x и от двете страни.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30-x=0$$

Групирайте \frac{x}{4} и -x, за да получите -\frac{3}{4}x.

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}+30=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x+30=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -\frac{9}{4} вместо a, -\frac{3}{4} вместо b и 30 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{3}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\left(-\frac{9}{4}\right)\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Умножете -4 по -\frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+9\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Умножете 9 по 30.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+270}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Съберете \frac{9}{16} с 270.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{4329}{16}}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Получете корен квадратен от \frac{4329}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Противоположното на -\frac{3}{4} е \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Умножете 2 по -\frac{9}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}}$$

Сега решете уравнението x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}}, когато ± е плюс. Съберете \frac{3}{4} с \frac{3\sqrt{481}}{4}.

$$x=\frac{3\sqrt{481}+3}{-\frac{9}{2}\times 4}$$

Разделете \frac{3+3\sqrt{481}}{4} на -\frac{9}{2} чрез умножаване на \frac{3+3\sqrt{481}}{4} по обратната стойност на -\frac{9}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}}, когато ± е минус. Извадете \frac{3\sqrt{481}}{4} от \frac{3}{4}.

$$x=\frac{3-3\sqrt{481}}{-\frac{9}{2}\times 4}$$

Разделете \frac{3-3\sqrt{481}}{4} на -\frac{9}{2} чрез умножаване на \frac{3-3\sqrt{481}}{4} по обратната стойност на -\frac{9}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{6}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6} x=\frac{\sqrt{481}-1}{6}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разделете \frac{3}{4}x на \frac{1}{3}, за да получите \frac{9}{4}x.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}xx-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

Разделете \frac{3}{4}x на \frac{1}{6}, за да получите \frac{9}{2}x.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}xx+30=x$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}x^{2}+30=x$$

Групирайте \frac{9}{4}x^{2} и -\frac{9}{2}x^{2}, за да получите -\frac{9}{4}x^{2}.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30=x$$

Извадете x и от двете страни.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30-x=0$$

Групирайте \frac{x}{4} и -x, за да получите -\frac{3}{4}x.

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}+30=0$$

Извадете 30 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}=-30$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x=-30$$

Разделете двете страни на уравнението на -\frac{9}{4}, което е същото като умножаване на двете страни по обратната стойност на дробта.

$$\frac{-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x}{-\frac{9}{4}}=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

Делението на -\frac{9}{4} отменя умножението по -\frac{9}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{-\frac{9}{4}}\right)x=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

Разделете -\frac{3}{4} на -\frac{9}{4} чрез умножаване на -\frac{3}{4} по обратната стойност на -\frac{9}{4}.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

Разделете -30 на -\frac{9}{4} чрез умножаване на -30 по обратната стойност на -\frac{9}{4}.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{40}{3}$$

Разделете \frac{1}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{6}. След това съберете квадрата на \frac{1}{6} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{40}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{6}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{40}{3}+\frac{1}{36}$$

Съберете \frac{40}{3} и \frac{1}{36}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{481}{36}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{481}{36}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{36}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{481}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{481}}{6}$$

Извадете \frac{1}{6} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}$$