Решете rleft(r+2right)/2=84

$$\frac{ r \left( r+2 \right) }{ 2 } = 84$$

Решаване за r

$$r=-14$$

$$r=12$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете и двете страни по 2.

$$r\left(r+2\right)=84\times 2$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите r по r+2.

$$r^{2}+2r=84\times 2$$

Умножете 84 по 2, за да получите 168.

$$r^{2}+2r=168$$

Извадете 168 и от двете страни.

$$r^{2}+2r-168=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 2 вместо b и -168 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-168\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$r=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-168\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -168.

$$r=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2}$$

Съберете 4 с 672.

$$r=\frac{-2±\sqrt{676}}{2}$$

Получете корен квадратен от 676.

$$r=\frac{-2±26}{2}$$

Сега решете уравнението r=\frac{-2±26}{2}, когато ± е плюс. Съберете -2 с 26.

$$r=\frac{24}{2}$$

Разделете 24 на 2.

$$r=12$$

Сега решете уравнението r=\frac{-2±26}{2}, когато ± е минус. Извадете 26 от -2.

$$r=-\frac{28}{2}$$

Разделете -28 на 2.

$$r=-14$$

Уравнението сега е решено.

$$r=12 r=-14$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете и двете страни по 2.

$$r\left(r+2\right)=84\times 2$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите r по r+2.

$$r^{2}+2r=84\times 2$$

Умножете 84 по 2, за да получите 168.

$$r^{2}+2r=168$$

Разделете 2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 1. След това съберете квадрата на 1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$r^{2}+2r+1^{2}=168+1^{2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$r^{2}+2r+1=168+1$$

Съберете 168 с 1.

$$r^{2}+2r+1=169$$

Разложете на множител r^{2}+2r+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+1\right)^{2}=169$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(r+1\right)^{2}}=\sqrt{169}$$

Опростявайте.

$$r+1=13 r+1=-13$$

Извадете 1 и от двете страни на уравнението.

$$r=12 r=-14$$