Решете 9x+7/7x-9=4-0x/4x-7

$$\frac{ 9x+7 }{ 7x-9 } = \frac{ 4-0x }{ 4x-7 }$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx 1,936478267$$

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx -0,186478267$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите \frac{9}{7},\frac{7}{4}, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) – най-малкия общ множител на 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4x-7 по 9x+7 и да групирате подобните членове.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Нещо по нула дава нула.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

Извадете 0 от 4, за да получите 4.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 7x-9 по 4.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

Извадете 28x и от двете страни.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

Групирайте -35x и -28x, за да получите -63x.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

Добавете 36 от двете страни.

$$36x^{2}-63x-49+36=0$$

Съберете -49 и 36, за да се получи -13.

$$36x^{2}-63x-13=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 36 вместо a, -63 вместо b и -13 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Повдигане на квадрат на -63.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Умножете -4 по 36.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-144\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Умножете -144 по -13.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969+1872}}{2\times 36}$$

Съберете 3969 с 1872.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{5841}}{2\times 36}$$

Получете корен квадратен от 5841.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

Противоположното на -63 е 63.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

Умножете 2 по 36.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}$$

Сега решете уравнението x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}, когато ± е плюс. Съберете 63 с 3\sqrt{649}.

$$x=\frac{3\sqrt{649}+63}{72}$$

Разделете 63+3\sqrt{649} на 72.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}, когато ± е минус. Извадете 3\sqrt{649} от 63.

$$x=\frac{63-3\sqrt{649}}{72}$$

Разделете 63-3\sqrt{649} на 72.

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите \frac{9}{7},\frac{7}{4}, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) – най-малкия общ множител на 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4x-7 по 9x+7 и да групирате подобните членове.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Нещо по нула дава нула.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

Извадете 0 от 4, за да получите 4.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 7x-9 по 4.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

Извадете 28x и от двете страни.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

Групирайте -35x и -28x, за да получите -63x.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

Добавете 49 от двете страни.

$$36x^{2}-63x=-36+49$$

Съберете -36 и 49, за да се получи 13.

$$36x^{2}-63x=13$$

Разделете двете страни на 36.

$$\frac{36x^{2}-63x}{36}=\frac{13}{36}$$

Делението на 36 отменя умножението по 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{63}{36}\right)x=\frac{13}{36}$$

Намаляване на дробта \frac{-63}{36} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 9.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{13}{36}$$

Разделете -\frac{7}{4} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{7}{8}. След това съберете квадрата на -\frac{7}{8} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{13}{36}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{7}{8}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{13}{36}+\frac{49}{64}$$

Съберете \frac{13}{36} и \frac{49}{64}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{649}{576}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{649}{576}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{649}{576}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{649}}{24} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{649}}{24}$$

Съберете \frac{7}{8} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$