Решете 9-3x/9=15-9x/9x

$$\frac{ 9-3x }{ 9 } = \frac{ 15-9x }{ 9x }$$

Решаване за x

$$x=1$$

$$x=5$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 9x – най-малкия общ множител на 9,9x.

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по 9-3x.

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

Извадете 15 и от двете страни.

$$9x-3x^{2}-15=-9x$$

Добавете 9x от двете страни.

$$9x-3x^{2}-15+9x=0$$

Групирайте 9x и 9x, за да получите 18x.

$$18x-3x^{2}-15=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -3 вместо a, 18 вместо b и -15 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Повдигане на квадрат на 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете -4 по -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 12 по -15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

Съберете 324 с -180.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Получете корен квадратен от 144.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 2 по -3.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-18±12}{-6}, когато ± е плюс. Съберете -18 с 12.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Разделете -6 на -6.

$$x=1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-18±12}{-6}, когато ± е минус. Извадете 12 от -18.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Разделете -30 на -6.

$$x=5$$

Уравнението сега е решено.

$$x=1 x=5$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 9x – най-малкия общ множител на 9,9x.

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по 9-3x.

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

Добавете 9x от двете страни.

$$9x-3x^{2}+9x=15$$

Групирайте 9x и 9x, за да получите 18x.

$$18x-3x^{2}=15$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=15$$

Разделете двете страни на -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

Делението на -3 отменя умножението по -3.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

Разделете 18 на -3.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

Разделете 15 на -3.

$$x^{2}-6x=-5$$

Разделете -6 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -3. След това съберете квадрата на -3 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Съберете -5 с 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Разложете на множител x^{2}-6x+9. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Опростявайте.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Съберете 3 към двете страни на уравнението.

$$x=5 x=1$$