Решете 8/x-3/x+4=5

$$\frac{ 8 }{ x } - \frac{ 3 }{ x+4 } =5$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx 1,441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx -4,441088234$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -4,0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с x\left(x+4\right) – най-малкия общ множител на x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+4 по 8.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5x по x+4.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

Извадете 5x^{2} и от двете страни.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

Извадете 20x и от двете страни.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

Групирайте 8x и -20x, за да получите -12x.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

Умножете -1 по 3, за да получите -3.

$$-12x+32-3x-5x^{2}=0$$

Групирайте -12x и -3x, за да получите -15x.

$$-15x+32-5x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-5x^{2}-15x+32=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -5 вместо a, -15 вместо b и 32 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Повдигане на квадрат на -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Умножете -4 по -5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+20\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Умножете 20 по 32.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+640}}{2\left(-5\right)}$$

Съберете 225 с 640.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

Противоположното на -15 е 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

Умножете 2 по -5.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}, когато ± е плюс. Съберете 15 с \sqrt{865}.

$$x=\frac{\sqrt{865}+15}{-10}$$

Разделете 15+\sqrt{865} на -10.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{865} от 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{865}}{-10}$$

Разделете 15-\sqrt{865} на -10.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -4,0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с x\left(x+4\right) – най-малкия общ множител на x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+4 по 8.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5x по x+4.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

Извадете 5x^{2} и от двете страни.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

Извадете 20x и от двете страни.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

Групирайте 8x и -20x, за да получите -12x.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

Извадете 32 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$-12x-x\times 3-5x^{2}=-32$$

Умножете -1 по 3, за да получите -3.

$$-12x-3x-5x^{2}=-32$$

Групирайте -12x и -3x, за да получите -15x.

$$-15x-5x^{2}=-32$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-15x=-32$$

Разделете двете страни на -5.

$$\frac{-5x^{2}-15x}{-5}=-\frac{32}{-5}$$

Делението на -5 отменя умножението по -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-5}\right)x=-\frac{32}{-5}$$

Разделете -15 на -5.

$$x^{2}+3x=-\frac{32}{-5}$$

Разделете -32 на -5.

$$x^{2}+3x=\frac{32}{5}$$

Разделете 3 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{3}{2}. След това съберете квадрата на \frac{3}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{32}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{3}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{32}{5}+\frac{9}{4}$$

Съберете \frac{32}{5} и \frac{9}{4}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{173}{20}$$

Разложете на множител x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

Извадете \frac{3}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$