Решете 8/sqrt{4-sqrt{2}}

$$\frac{ 8 }{ \sqrt{ 4 } - \sqrt{ 2 } }$$

Изчисляване

$$4\sqrt{2}+8\approx 13,656854249$$

Стъпки на решението

Изчисляване на квадратния корен на 4 и получаване на 2.

$$\frac{8}{2-\sqrt{2}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{8}{2-\sqrt{2}}, като се умножи числител и знаменател по 2+\sqrt{2}.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}$$

Сметнете \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Повдигане на квадрат на 2. Повдигане на квадрат на \sqrt{2}.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{4-2}$$

Извадете 2 от 4, за да получите 2.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}$$

Разделете 8\left(2+\sqrt{2}\right) на 2, за да получите 4\left(2+\sqrt{2}\right).

$$4\left(2+\sqrt{2}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4 по 2+\sqrt{2}.

$$8+4\sqrt{2}$$