Решете 7+x/10=2/x+6

$$\frac{ 7+x }{ 10 } = \frac{ 2 }{ x+6 }$$

Решаване за x

$$x=-11$$

$$x=-2$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на -6, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 10\left(x+6\right) – най-малкия общ множител на 10,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+6 по 7+x и да групирате подобните членове.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

Умножете 10 по 2, за да получите 20.

$$13x+x^{2}+42=20$$

Извадете 20 и от двете страни.

$$13x+x^{2}+42-20=0$$

Извадете 20 от 42, за да получите 22.

$$13x+x^{2}+22=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}+13x+22=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 13 вместо b и 22 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 22}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Умножете -4 по 22.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-88}}{2}$$

Съберете 169 с -88.

$$x=\frac{-13±\sqrt{81}}{2}$$

Получете корен квадратен от 81.

$$x=\frac{-13±9}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-13±9}{2}, когато ± е плюс. Съберете -13 с 9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Разделете -4 на 2.

$$x=-2$$

Сега решете уравнението x=\frac{-13±9}{2}, когато ± е минус. Извадете 9 от -13.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Разделете -22 на 2.

$$x=-11$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-2 x=-11$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на -6, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 10\left(x+6\right) – най-малкия общ множител на 10,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+6 по 7+x и да групирате подобните членове.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

Умножете 10 по 2, за да получите 20.

$$13x+x^{2}+42=20$$

Извадете 42 и от двете страни.

$$13x+x^{2}=20-42$$

Извадете 42 от 20, за да получите -22.

$$13x+x^{2}=-22$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x=-22$$

Разделете 13 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{13}{2}. След това съберете квадрата на \frac{13}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-22+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{13}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-22+\frac{169}{4}$$

Съберете -22 с \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{81}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{9}{2}$$

Извадете \frac{13}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=-2 x=-11$$