Решете 6/sqrt{72}+8/sqrt{32}

$$\frac{ 6 }{ \sqrt{ 72 } } + \frac{ 8 }{ \sqrt{ 32 } }$$

Изчисляване

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}\approx 2,121320344$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 72=6^{2}\times 2. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{6^{2}\times 2} като произведение на квадратен корен \sqrt{6^{2}}\sqrt{2}. Получете корен квадратен от 6^{2}.

$$\frac{6}{6\sqrt{2}}+\frac{8}{\sqrt{32}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{6}{6\sqrt{2}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{2}.

$$\frac{6\sqrt{2}}{6\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{8}{\sqrt{32}}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{6\sqrt{2}}{6\times 2}+\frac{8}{\sqrt{32}}$$

Съкращаване на 6 в числителя и знаменателя.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{8}{\sqrt{32}}$$

Разложете на множители 32=4^{2}\times 2. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{4^{2}\times 2} като произведение на квадратен корен \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Получете корен квадратен от 4^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{8}{4\sqrt{2}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{8}{4\sqrt{2}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{8\sqrt{2}}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{8\sqrt{2}}{4\times 2}$$

Съкращаване на 2\times 4 в числителя и знаменателя.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}$$

Групирайте \frac{\sqrt{2}}{2} и \sqrt{2}, за да получите \frac{3}{2}\sqrt{2}.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}$$