Решете 5x+8/x+5geq2

$$\frac{ 5x+8 }{ x+5 } \geq 2$$

Решаване за x

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$

Стъпки на решението

Знаменателят x+5 не може да бъде нула, тъй като делението на нула не е дефинирано. Има два случая.

$$x+5>0 x+5<0$$

Разгледайте случая, когато x+5 е положителен. Преместете 5 от дясната страна.

$$x>-5$$

Началното неравенство не променя посоката, когато се умножава по x+5 за x+5>0.

$$5x+8\geq 2\left(x+5\right)$$

Умножаване на дясната страна.

$$5x+8\geq 2x+10$$

Преместете условията, съдържащи x, с лявата страна и всички други изрази в дясната страна.

$$5x-2x\geq -8+10$$

Групирайте подобните членове.

$$3x\geq 2$$

Разделете двете страни на 3. Тъй като 3 е положителна, посоката на неравенство остава същата.

$$x\geq \frac{2}{3}$$

Сега Помислете за случая, когато x+5 е отрицателен. Преместете 5 от дясната страна.

$$x<-5$$

Началното неравенство променя посоката, когато се умножава по x+5 за x+5<0.

$$5x+8\leq 2\left(x+5\right)$$

Умножаване на дясната страна.

$$5x+8\leq 2x+10$$

Преместете условията, съдържащи x, с лявата страна и всички други изрази в дясната страна.

$$5x-2x\leq -8+10$$

Групирайте подобните членове.

$$3x\leq 2$$

Разделете двете страни на 3. Тъй като 3 е положителна, посоката на неравенство остава същата.

$$x\leq \frac{2}{3}$$

Помислете за условието x<-5, посочено по-горе.

$$x<-5$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$