Решете 5xdiv5/2x*3+8

$$\frac{ 5x \div 5 }{ 2x \times 3+8 }$$

Изчисляване

$$\frac{x}{2\left(3x+4\right)}$$

Стъпки за кратко решение

Съкращаване на 5 и 5.

$$\frac{x}{2x\times 3+8}$$

Умножете 2 по 3, за да получите 6.

$$\frac{x}{6x+8}$$

Диференциране по отношение на x

$$\frac{2}{\left(3x+4\right)^{2}}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

Съкращаване на 5 и 5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{2x\times 3+8})$$

Умножете 2 по 3, за да получите 6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{6x+8})$$

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{\left(6x^{1}+8\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{1}+8)}{\left(6x^{1}+8\right)^{2}}$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(6x^{1}+8\right)x^{1-1}-x^{1}\times 6x^{1-1}}{\left(6x^{1}+8\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{\left(6x^{1}+8\right)x^{0}-x^{1}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}+8\right)^{2}}$$

Разложете с използване на свойството дистрибутивност.

$$\frac{6x^{1}x^{0}+8x^{0}-x^{1}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}+8\right)^{2}}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$\frac{6x^{1}+8x^{0}-6x^{1}}{\left(6x^{1}+8\right)^{2}}$$

Групирайте подобните членове.

$$\frac{\left(6-6\right)x^{1}+8x^{0}}{\left(6x^{1}+8\right)^{2}}$$

Извадете 6 от 6.

$$\frac{8x^{0}}{\left(6x^{1}+8\right)^{2}}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$\frac{8x^{0}}{\left(6x+8\right)^{2}}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$\frac{8\times 1}{\left(6x+8\right)^{2}}$$

За всеки член t t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{8}{\left(6x+8\right)^{2}}$$