Решете 545/1520*560*sqrt{5222*20/2000}

$$\frac{ 545 }{ 1520 } \times 560 \times \sqrt{ \frac{ 5222 \times 20 }{ 2000 } }$$

Изчисляване

$$\frac{763\sqrt{5222}}{38}\approx 1450,973147032$$

Стъпки на решението

Намаляване на дробта \frac{545}{1520} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 5.

$$560\times \frac{109}{304}\sqrt{\frac{5222\times 20}{2000}}$$

Изразете 560\times \frac{109}{304} като една дроб.

$$\frac{560\times 109}{304}\sqrt{\frac{5222\times 20}{2000}}$$

Умножете 560 по 109, за да получите 61040.

$$\frac{61040}{304}\sqrt{\frac{5222\times 20}{2000}}$$

Намаляване на дробта \frac{61040}{304} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 16.

$$\frac{3815}{19}\sqrt{\frac{5222\times 20}{2000}}$$

Умножете 5222 по 20, за да получите 104440.

$$\frac{3815}{19}\sqrt{\frac{104440}{2000}}$$

Намаляване на дробта \frac{104440}{2000} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 40.

$$\frac{3815}{19}\sqrt{\frac{2611}{50}}$$

Пренапишете квадратния корен на делението \sqrt{\frac{2611}{50}} като деление на квадратните корени \frac{\sqrt{2611}}{\sqrt{50}}.

$$\frac{3815}{19}\times \frac{\sqrt{2611}}{\sqrt{50}}$$

Разложете на множители 50=5^{2}\times 2. Пренапишете квадратния корен на произведението \sqrt{5^{2}\times 2} като произведение на квадратните корени \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Получете корен квадратен от 5^{2}.

$$\frac{3815}{19}\times \frac{\sqrt{2611}}{5\sqrt{2}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{\sqrt{2611}}{5\sqrt{2}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{2}.

$$\frac{3815}{19}\times \frac{\sqrt{2611}\sqrt{2}}{5\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{3815}{19}\times \frac{\sqrt{2611}\sqrt{2}}{5\times 2}$$

За да умножите \sqrt{2611} и \sqrt{2}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{3815}{19}\times \frac{\sqrt{5222}}{5\times 2}$$

Умножете 5 по 2, за да получите 10.

$$\frac{3815}{19}\times \frac{\sqrt{5222}}{10}$$

Умножете \frac{3815}{19} по \frac{\sqrt{5222}}{10}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{3815\sqrt{5222}}{19\times 10}$$

Съкращаване на 5 в числителя и знаменателя.

$$\frac{763\sqrt{5222}}{2\times 19}$$

Умножете 2 по 19, за да получите 38.

$$\frac{763\sqrt{5222}}{38}$$