Решете 5left(sin(30)right)^2+left(cos(45)right)^2-4left(tan(30)right)^2/2sec(60sin(30))+tan(45)

$$\frac{ 5 { \left( \sin ( 30 ) \right) }^{ 2 } + { \left( \cos ( 45 ) \right) }^{ 2 } -4 { \left( \tan ( 30 ) \right) }^{ 2 } }{ 2 \sec ( 60 \sin ( 30 ) ) + \tan ( 45 ) }$$

Изчисляване

$$\frac{1250000000000000}{9928203230275509}\approx 0,12590395$$

Стъпки на решението

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$\frac{5 {(\sin^{2}(30))} + {(\cos^{2}(45))} - 4 {(\tan^{2}(30))}}{2 \cdot 1,1547005383792515 + \tan(45)}$$

Получете стойността на \sin(30) от таблицата с тригонометрични стойности.

$$\frac{5\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\left(\cos(45)\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Изчислявате 2 на степен \frac{1}{2} и получавате \frac{1}{4}.

$$\frac{5\times \frac{1}{4}+\left(\cos(45)\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Умножете 5 по \frac{1}{4}, за да получите \frac{5}{4}.

$$\frac{\frac{5}{4}+\left(\cos(45)\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Получете стойността на \cos(45) от таблицата с тригонометрични стойности.

$$\frac{\frac{5}{4}+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

За да повдигнете \frac{\sqrt{2}}{2} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$\frac{\frac{5}{4}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Разложете 2^{2}.

$$\frac{\frac{5}{4}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Тъй като \frac{5}{4} и \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Получете стойността на \tan(30) от таблицата с тригонометрични стойности.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

За да повдигнете \frac{\sqrt{3}}{3} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Изразете 4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} като една дроб.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{4\times 3}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Умножете 4 по 3, за да получите 12.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{12}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Изчислявате 2 на степен 3 и получавате 9.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{12}{9}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Намаляване на дробта \frac{12}{9} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{4}{3}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на 4 и 3 е 12. Умножете \frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4} по \frac{3}{3}. Умножете \frac{4}{3} по \frac{4}{4}.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12}-\frac{4\times 4}{12}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Тъй като \frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12} и \frac{4\times 4}{12} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Умножете 2 по 1,1547005383792515, за да получите 2,309401076758503.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2,309401076758503+\tan(45)}$$

Получете стойността на \tan(45) от таблицата с тригонометрични стойности.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2,309401076758503+1}$$

Съберете 2,309401076758503 и 1, за да се получи 3,309401076758503.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3,309401076758503}$$

Изразете \frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3,309401076758503} като една дроб.

$$\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{3\left(5+2\right)-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Съберете 5 и 2, за да се получи 7.

$$\frac{3\times 7-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Умножете 3 по 7, за да получите 21.

$$\frac{21-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Умножете -4 по 4, за да получите -16.

$$\frac{21-16}{12\times 3,309401076758503}$$

Извадете 16 от 21, за да получите 5.

$$\frac{5}{12\times 3,309401076758503}$$

Умножете 12 по 3,309401076758503, за да получите 39,712812921102036.

$$\frac{5}{39,712812921102036}$$

Разширете \frac{5}{39,712812921102036}, като умножите числителя и знаменателя по 1000000000000000.

$$\frac{5000000000000000}{39712812921102036}$$

Намаляване на дробта \frac{5000000000000000}{39712812921102036} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$\frac{1250000000000000}{9928203230275509}$$