Решете 5/x-3x+2/x+1+2/x^2+x=

$$\frac{ 5 }{ x } - \frac{ 3x+2 }{ x+1 } + \frac{ 2 }{ { x }^{ 2 } +x } =$$

Изчисляване

$$\frac{7+3x-3x^{2}}{x\left(x+1\right)}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x и x+1 е x\left(x+1\right). Умножете \frac{5}{x} по \frac{x+1}{x+1}. Умножете \frac{3x+2}{x+1} по \frac{x}{x}.

$$\frac{5\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}-\frac{\left(3x+2\right)x}{x\left(x+1\right)}+\frac{2}{x^{2}+x}$$

Тъй като \frac{5\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} и \frac{\left(3x+2\right)x}{x\left(x+1\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{5\left(x+1\right)-\left(3x+2\right)x}{x\left(x+1\right)}+\frac{2}{x^{2}+x}$$

Извършете умноженията в 5\left(x+1\right)-\left(3x+2\right)x.

$$\frac{5x+5-3x^{2}-2x}{x\left(x+1\right)}+\frac{2}{x^{2}+x}$$

Обединете подобните членове в 5x+5-3x^{2}-2x.

$$\frac{3x+5-3x^{2}}{x\left(x+1\right)}+\frac{2}{x^{2}+x}$$

Разложете на множители x^{2}+x.

$$\frac{3x+5-3x^{2}}{x\left(x+1\right)}+\frac{2}{x\left(x+1\right)}$$

Тъй като \frac{3x+5-3x^{2}}{x\left(x+1\right)} и \frac{2}{x\left(x+1\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{3x+5-3x^{2}+2}{x\left(x+1\right)}$$

Обединете подобните членове в 3x+5-3x^{2}+2.

$$\frac{3x+7-3x^{2}}{x\left(x+1\right)}$$

Разложете x\left(x+1\right).

$$\frac{3x+7-3x^{2}}{x^{2}+x}$$

Разлагане

$$\frac{7+3x-3x^{2}}{x\left(x+1\right)}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x и x+1 е x\left(x+1\right). Умножете \frac{5}{x} по \frac{x+1}{x+1}. Умножете \frac{3x+2}{x+1} по \frac{x}{x}.

$$\frac{5\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}-\frac{\left(3x+2\right)x}{x\left(x+1\right)}+\frac{2}{x^{2}+x}$$

Тъй като \frac{5\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} и \frac{\left(3x+2\right)x}{x\left(x+1\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{5\left(x+1\right)-\left(3x+2\right)x}{x\left(x+1\right)}+\frac{2}{x^{2}+x}$$

Извършете умноженията в 5\left(x+1\right)-\left(3x+2\right)x.

$$\frac{5x+5-3x^{2}-2x}{x\left(x+1\right)}+\frac{2}{x^{2}+x}$$

Обединете подобните членове в 5x+5-3x^{2}-2x.

$$\frac{3x+5-3x^{2}}{x\left(x+1\right)}+\frac{2}{x^{2}+x}$$

Разложете на множители x^{2}+x.

$$\frac{3x+5-3x^{2}}{x\left(x+1\right)}+\frac{2}{x\left(x+1\right)}$$

Тъй като \frac{3x+5-3x^{2}}{x\left(x+1\right)} и \frac{2}{x\left(x+1\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{3x+5-3x^{2}+2}{x\left(x+1\right)}$$

Обединете подобните членове в 3x+5-3x^{2}+2.

$$\frac{3x+7-3x^{2}}{x\left(x+1\right)}$$

Разложете x\left(x+1\right).

$$\frac{3x+7-3x^{2}}{x^{2}+x}$$