Решете 5/6left(3-xright)-1/2left(x-4right)geq1/2(2x-3)-x

$$\frac{ 5 }{ 6 } \left( 3-x \right) - \frac{ 1 }{ 2 } \left( x-4 \right) \geq \frac{ 1 }{ 2 } (2x-3)-x$$

Решаване за x

$$x\leq \frac{9}{2}$$

Стъпки на решението

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите \frac{5}{6} по 3-x.

$$\frac{5}{6}\times 3+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Изразете \frac{5}{6}\times 3 като една дроб.

$$\frac{5\times 3}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Умножете 5 по 3, за да получите 15.

$$\frac{15}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Намаляване на дробта \frac{15}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$\frac{5}{2}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Умножете \frac{5}{6} по -1, за да получите -\frac{5}{6}.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -\frac{1}{2} по x-4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\left(-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Изразете -\frac{1}{2}\left(-4\right) като една дроб.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{-\left(-4\right)}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Умножете -1 по -4, за да получите 4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Разделете 4 на 2, за да получите 2.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+2\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Групирайте -\frac{5}{6}x и -\frac{1}{2}x, за да получите -\frac{4}{3}x.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+2\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Преобразуване на 2 в дроб \frac{4}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Тъй като \frac{5}{2} и \frac{4}{2} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{5+4}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Съберете 5 и 4, за да се получи 9.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите \frac{1}{2} по 2x-3.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\times 2x+\frac{1}{2}\left(-3\right)-x$$

Съкращаване на 2 и 2.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x+\frac{1}{2}\left(-3\right)-x$$

Умножете \frac{1}{2} по -3, за да получите \frac{-3}{2}.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x+\frac{-3}{2}-x$$

Дробта \frac{-3}{2} може да бъде написана като -\frac{3}{2} чрез изваждане на знака минус.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x-\frac{3}{2}-x$$

Групирайте x и -x, за да получите 0.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq -\frac{3}{2}$$

Извадете \frac{9}{2} и от двете страни.

$$-\frac{4}{3}x\geq -\frac{3}{2}-\frac{9}{2}$$

Тъй като -\frac{3}{2} и \frac{9}{2} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-3-9}{2}$$

Извадете 9 от -3, за да получите -12.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-12}{2}$$

Разделете -12 на 2, за да получите -6.

$$-\frac{4}{3}x\geq -6$$

Умножете двете страни по -\frac{3}{4} – реципрочната стойност на -\frac{4}{3}. Тъй като -\frac{4}{3} е отрицателна, посоката на неравенство е променена.

$$x\leq -6\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Изразете -6\left(-\frac{3}{4}\right) като една дроб.

$$x\leq \frac{-6\left(-3\right)}{4}$$

Умножете -6 по -3, за да получите 18.

$$x\leq \frac{18}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{18}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x\leq \frac{9}{2}$$