Решете 5/4x^2-1/2x+025-65^2=0

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+025- { 65 }^{ 2 } =0$$

Решаване за x

$$x = \frac{3 \sqrt{9389} + 1}{5} \approx 58,338111424$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}\approx -57,938111424$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете 0 по 25, за да получите 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Изчислявате 2 на степен 65 и получавате 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете \frac{5}{4} вместо a, -\frac{1}{2} вместо b и -4225 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Умножете -4 по \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Умножете -5 по -4225.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+21125}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Съберете \frac{1}{4} с 21125.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{84501}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Получете корен квадратен от \frac{84501}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Противоположното на -\frac{1}{2} е \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Умножете 2 по \frac{5}{4}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Сега решете уравнението x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}, когато ± е плюс. Съберете \frac{1}{2} с \frac{3\sqrt{9389}}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{2\times \frac{5}{2}}$$

Разделете \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} на \frac{5}{2} чрез умножаване на \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} по обратната стойност на \frac{5}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5}$$

Сега решете уравнението x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}, когато ± е минус. Извадете \frac{3\sqrt{9389}}{2} от \frac{1}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Разделете \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} на \frac{5}{2} чрез умножаване на \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} по обратната стойност на \frac{5}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете 0 по 25, за да получите 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Изчислявате 2 на степен 65 и получавате 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Добавете 4225 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=4225$$

Разделете двете страни на уравнението на \frac{5}{4}, което е същото като умножаване на двете страни по обратната стойност на дробта.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Делението на \frac{5}{4} отменя умножението по \frac{5}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Разделете -\frac{1}{2} на \frac{5}{4} чрез умножаване на -\frac{1}{2} по обратната стойност на \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Разделете 4225 на \frac{5}{4} чрез умножаване на 4225 по обратната стойност на \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=3380$$

Разделете -\frac{2}{5} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{5}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{5} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=3380+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{5}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=3380+\frac{1}{25}$$

Съберете 3380 с \frac{1}{25}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{84501}{25}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{84501}{25}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{84501}{25}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{3\sqrt{9389}}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{3\sqrt{9389}}{5}$$

Съберете \frac{1}{5} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$