Решете 5/sqrt{2+sqrt{3}}

$$\frac{ 5 }{ \sqrt{ 2 } + \sqrt{ 3 } }$$

Изчисляване

$$5\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\approx 1,589186226$$

Стъпки на решението

Рационализиране на знаменателя на \frac{5}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

Сметнете \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Повдигане на квадрат на \sqrt{2}. Повдигане на квадрат на \sqrt{3}.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2-3}$$

Извадете 3 от 2, за да получите -1.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{-1}$$

Всяко число, разделено на -1, е равно на неговото противоположно число.

$$-5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -5 по \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$-5\sqrt{2}+5\sqrt{3}$$