Решете 4x-3/2x+1-102x-1/4x-3=3

$$\frac{ 4x-3 }{ 2x+1 } -10 \frac{ 2x-1 }{ 4x-3 } =3$$

Решаване за x

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx 0,598941087$$

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx -0,973941087$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -\frac{1}{2},\frac{3}{4}, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(4x-3\right)\left(2x+1\right) – най-малкия общ множител на 2x+1,4x-3.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Умножете 4x-3 по 4x-3, за да получите \left(4x-3\right)^{2}.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3 по 4x-3.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 12x-9 по 2x+1 и да групирате подобните членове.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Извадете 24x^{2} и от двете страни.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Добавете 6x от двете страни.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Добавете 9 от двете страни.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -10 по 2x+1.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -20x-10 по 2x-1 и да групирате подобните членове.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x+9=0$$

Групирайте 16x^{2} и -40x^{2}, за да получите -24x^{2}.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x+9=0$$

Съберете 9 и 10, за да се получи 19.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x+9=0$$

Групирайте -24x^{2} и -24x^{2}, за да получите -48x^{2}.

$$-48x^{2}-24x+19+6x+9=0$$

Групирайте -24x и 6x, за да получите -18x.

$$-48x^{2}-18x+19+9=0$$

Съберете 19 и 9, за да се получи 28.

$$-48x^{2}-18x+28=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -48 вместо a, -18 вместо b и 28 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Повдигане на квадрат на -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Умножете -4 по -48.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+192\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Умножете 192 по 28.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+5376}}{2\left(-48\right)}$$

Съберете 324 с 5376.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{5700}}{2\left(-48\right)}$$

Получете корен квадратен от 5700.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

Противоположното на -18 е 18.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

Умножете 2 по -48.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}$$

Сега решете уравнението x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}, когато ± е плюс. Съберете 18 с 10\sqrt{57}.

$$x=\frac{10\sqrt{57}+18}{-96}$$

Разделете 18+10\sqrt{57} на -96.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Сега решете уравнението x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}, когато ± е минус. Извадете 10\sqrt{57} от 18.

$$x=\frac{18-10\sqrt{57}}{-96}$$

Разделете 18-10\sqrt{57} на -96.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -\frac{1}{2},\frac{3}{4}, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(4x-3\right)\left(2x+1\right) – най-малкия общ множител на 2x+1,4x-3.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Умножете 4x-3 по 4x-3, за да получите \left(4x-3\right)^{2}.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3 по 4x-3.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 12x-9 по 2x+1 и да групирате подобните членове.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Извадете 24x^{2} и от двете страни.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Добавете 6x от двете страни.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -10 по 2x+1.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -20x-10 по 2x-1 и да групирате подобните членове.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x=-9$$

Групирайте 16x^{2} и -40x^{2}, за да получите -24x^{2}.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x=-9$$

Съберете 9 и 10, за да се получи 19.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x=-9$$

Групирайте -24x^{2} и -24x^{2}, за да получите -48x^{2}.

$$-48x^{2}-24x+19+6x=-9$$

Групирайте -24x и 6x, за да получите -18x.

$$-48x^{2}-18x+19=-9$$

Извадете 19 и от двете страни.

$$-48x^{2}-18x=-9-19$$

Извадете 19 от -9, за да получите -28.

$$-48x^{2}-18x=-28$$

Разделете двете страни на -48.

$$\frac{-48x^{2}-18x}{-48}=-\frac{28}{-48}$$

Делението на -48 отменя умножението по -48.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-48}\right)x=-\frac{28}{-48}$$

Намаляване на дробта \frac{-18}{-48} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=-\frac{28}{-48}$$

Намаляване на дробта \frac{-28}{-48} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{7}{12}$$

Разделете \frac{3}{8} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{3}{16}. След това съберете квадрата на \frac{3}{16} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{3}{16}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{7}{12}+\frac{9}{256}$$

Съберете \frac{7}{12} и \frac{9}{256}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{475}{768}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{475}{768}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{475}{768}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{5\sqrt{57}}{48} x+\frac{3}{16}=-\frac{5\sqrt{57}}{48}$$

Извадете \frac{3}{16} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$