Решете 400/x+400div5*2/x+400div5*3/x-20=11

$$\frac{ 400 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 2 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 3 }{ x-20 } =11$$

Решаване за x

$$x=80$$

$$x = \frac{140}{11} = 12\frac{8}{11} \approx 12,727272727$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите 0,20, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с x\left(x-20\right) – най-малкия общ множител на x,x-20.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-20 по 400.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Разделете 400 на 5, за да получите 80.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Умножете 80 по 2, за да получите 160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-20 по 160.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Групирайте 400x и 160x, за да получите 560x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Извадете 3200 от -8000, за да получите -11200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Разделете 400 на 5, за да получите 80.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Умножете 80 по 3, за да получите 240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

Групирайте 560x и x\times 240, за да получите 800x.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 11x по x-20.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Извадете 11x^{2} и от двете страни.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Добавете 220x от двете страни.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

Групирайте 800x и 220x, за да получите 1020x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-11x^{2}+1020x-11200=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -11 вместо a, 1020 вместо b и -11200 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1020^{2}-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Повдигане на квадрат на 1020.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Умножете -4 по -11.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400+44\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Умножете 44 по -11200.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-492800}}{2\left(-11\right)}$$

Съберете 1040400 с -492800.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

Получете корен квадратен от 547600.

$$x=\frac{-1020±740}{2\left(-11\right)}$$

Умножете 2 по -11.

$$x=\frac{-1020±740}{-22}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1020±740}{-22}, когато ± е плюс. Съберете -1020 с 740.

$$x=-\frac{280}{-22}$$

Намаляване на дробта \frac{-280}{-22} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{140}{11}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1020±740}{-22}, когато ± е минус. Извадете 740 от -1020.

$$x=-\frac{1760}{-22}$$

Разделете -1760 на -22.

$$x=80$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{140}{11} x=80$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите 0,20, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с x\left(x-20\right) – най-малкия общ множител на x,x-20.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-20 по 400.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Разделете 400 на 5, за да получите 80.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Умножете 80 по 2, за да получите 160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-20 по 160.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Групирайте 400x и 160x, за да получите 560x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Извадете 3200 от -8000, за да получите -11200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Разделете 400 на 5, за да получите 80.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Умножете 80 по 3, за да получите 240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

Групирайте 560x и x\times 240, за да получите 800x.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 11x по x-20.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Извадете 11x^{2} и от двете страни.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Добавете 220x от двете страни.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

Групирайте 800x и 220x, за да получите 1020x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Добавете 11200 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$1020x-11x^{2}=11200$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-11x^{2}+1020x=11200$$

Разделете двете страни на -11.

$$\frac{-11x^{2}+1020x}{-11}=\frac{11200}{-11}$$

Делението на -11 отменя умножението по -11.

$$x^{2}+\frac{1020}{-11}x=\frac{11200}{-11}$$

Разделете 1020 на -11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=\frac{11200}{-11}$$

Разделете 11200 на -11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=-\frac{11200}{11}$$

Разделете -\frac{1020}{11} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{510}{11}. След това съберете квадрата на -\frac{510}{11} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}=-\frac{11200}{11}+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{510}{11}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=-\frac{11200}{11}+\frac{260100}{121}$$

Съберете -\frac{11200}{11} и \frac{260100}{121}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=\frac{136900}{121}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{510}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{510}{11}=-\frac{370}{11}$$

Съберете \frac{510}{11} към двете страни на уравнението.

$$x=80 x=\frac{140}{11}$$